La volatilità è una delle grandezze fondamentali della teoria dei derivati. Misura quanto una variabile finanziaria fluttua intorno ad un valore medio. Risulta essere tanto importante quanto elusiva
Sebbene il concetto astratto e intuitivo di volatilità possa apparire univoco, diverse sono le misure di volatilità.

Tipicamente, come misura di volatilità, si utilizza lo scarto quadratico medio, o deviazione standard, in questo caso dei rendimenti giornalieri.
Nel modello utilizziamo per convenzione il valore annualizzato della volatilità giornaliera, misurata dalla deviazione standard dei rendimenti logaritmici giornalieri. In altre parole, con buona approssimazione, il valore medio della variazione percentuale giornaliera del titolo (volatilità giornaliera) annualizzato, ovvero moltiplicato per la radice quadrata di 252 ( ipotizzando 252 giorni di contrattazione):

Da notare è che dietro questo passaggio si nasconde un assunto spesso non approfondito: la volatilità infatti si rapporta alla radice quadrata del tempo solo nel caso il processo in esame sia un moto browniano geometrico (log-normal random walk) con le implicazioni conseguenti (distribuzione Normale dei rendimenti logaritmici, volatilità costante)

Esempio: Calcolo della volatilità in termini annualizzati di Fiat.

Calcoliamo lo scarto quadratico medio dei rendimenti del titolo Fiat in un periodo a scelta: otteniamo 0.021714 nel casoscegliamo gli ultimi 244 giorni di contrattazzione.

Otteniamo la volatilità annualizzata : 0.021714 * radq(252) = 0.3447.

A questo proposito è da ricordare la “regola del 16”: per ottenere una prima approssimazione della volatilità annualizzata, basta moltiplicare il valore giornaliero per 16 ( la radice quadrata di 252 è 15,8745…)

Nel modello la volatilità è assunta come costante ma nella realtà le cose non sono così semplici.

La volatilità tende a variare nel tempo: è il cosiddetto effetto “volatility clustering” o eteroschedasticità. A periodi di bassa volatilità seguono periodi di alta volatilità.

I modelli ARCH di Engle (1982) e GARCH (Bollerslev, 1986) e le loro evoluzioni, servono a stimare questo fenomeno. Dando una breve occhiata al numero di paper o di articoli scientifici sul tema, ci rendiamo conto di quanto l’argomento volatilità sia importante e l trattazione vasta.

A noi, per ora, basti sapere che la volatilità varia nel tempo: non è costante, come nel moto browniano geometrico e quindi come assunto nel modello di Black & Scholes.

Sarà quindi necessario capire quanto varia il valore di un derivato al variare della volatilità. Vega è il coefficiente che risponde a questa domanda. Nel prossimo articolo vedremo nel dettaglio questa grandezza, ricordando intanto che pur facendo parte delle “greche”, vega non è una lettera dell’alfabeto greco!